Eksponentielt Veide Moving Average Alfa

Utforsking av eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnittlig volatilitet er det vanligste risikobilledet, men det kommer i flere smaker. I en tidligere artikkel viste vi hvordan du kan beregne enkel historisk volatilitet. (For å lese denne artikkelen, se Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko.) Vi brukte Googles faktiske aksjekursdata for å beregne den daglige volatiliteten basert på 30 dagers lagerdata. I denne artikkelen vil vi forbedre den enkle volatiliteten og diskutere eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt (EWMA). Historisk Vs. Implisitt volatilitet Først kan vi sette denne metriske inn i litt perspektiv. Det er to brede tilnærminger: historisk og underforstått (eller implisitt) volatilitet. Den historiske tilnærmingen antar at fortid er prolog, vi måler historie i håp om at det er forutsigbart. Implisitt volatilitet, derimot, ignorerer historien den løser for volatiliteten underforstått av markedsprisene. Det håper at markedet vet best, og at markedsprisen inneholder, selv om det implisitt er, et konsensusoverslag over volatiliteten. Hvis du fokuserer på bare de tre historiske tilnærmingene (til venstre over), har de to trinn til felles: Beregn serien av periodisk avkastning Bruk en vektingsplan Først må vi beregne periodisk avkastning. Det er vanligvis en serie av daglige avkastninger der hver retur er uttrykt i kontinuerlig sammensatte vilkår. For hver dag tar vi den naturlige loggen av forholdet mellom aksjekursene (det vil si prisen i dag fordelt på pris i går, og så videre). Dette gir en rekke daglige avkastninger, fra deg til deg i-m. avhengig av hvor mange dager (m dager) vi måler. Det får oss til det andre trinnet: Det er her de tre tilnærmingene er forskjellige. I den forrige artikkelen (Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko) viste vi at det med noen akseptable forenklinger er den enkle variansen gjennomsnittet av kvadreret retur: Legg merke til at dette beløper hver periodisk avkastning, og deler deretter den totale av antall dager eller observasjoner (m). Så, det er egentlig bare et gjennomsnitt av den kvadratiske periodiske avkastningen. Sett på en annen måte, hver kvadret retur blir gitt like vekt. Så hvis alfa (a) er en vektningsfaktor (spesifikt en 1m), ser en enkel varians slik ut: EWMA forbedrer seg på enkel variasjon Svakheten i denne tilnærmingen er at alle avkastningene tjener samme vekt. Yesterdays (veldig nylig) avkastning har ingen større innflytelse på variansen enn de siste månedene tilbake. Dette problemet er løst ved å bruke det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA), der nyere avkastning har større vekt på variansen. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) introduserer lambda. som kalles utjevningsparameteren. Lambda må være mindre enn en. Under denne betingelsen, i stedet for likevekter, vektlegges hver kvadret retur med en multiplikator på følgende måte: Risikostyringsfirmaet RiskMetrics TM har for eksempel en tendens til å bruke en lambda på 0,94 eller 94. I dette tilfellet er den første ( siste) kvadratiske periodiske avkastningen er vektet av (1-0.94) (.94) 0 6. Den neste kvadrerade retur er bare et lambda-flertall av den tidligere vekten i dette tilfellet 6 multiplisert med 94 5,64. Og den tredje forrige dagens vekt er lik (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det er betydningen av eksponensiell i EWMA: hver vekt er en konstant multiplikator (dvs. lambda, som må være mindre enn en) av den tidligere dagens vekt. Dette sikrer en variasjon som er vektet eller forspent mot nyere data. (For å lære mer, sjekk ut Excel-regnearket for Googles volatilitet.) Forskjellen mellom bare volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor. Enkel volatilitet veier effektivt hver periodisk avkastning med 0,196 som vist i kolonne O (vi hadde to års daglig aksjekursdata. Det er 509 daglige avkastninger og 1509 0,196). Men merk at kolonne P tildeler en vekt på 6, deretter 5,64, deretter 5,3 og så videre. Det er den eneste forskjellen mellom enkel varians og EWMA. Husk: Etter at vi summerer hele serien (i kolonne Q) har vi variansen, som er kvadratet av standardavviket. Hvis vi vil ha volatilitet, må vi huske å ta kvadratroten av den variansen. Hva er forskjellen i den daglige volatiliteten mellom variansen og EWMA i Googles tilfelle. Det er signifikant: Den enkle variansen ga oss en daglig volatilitet på 2,4, men EWMA ga en daglig volatilitet på bare 1,4 (se regnearket for detaljer). Tilsynelatende avviklet Googles volatilitet mer nylig, derfor kan en enkel varianse være kunstig høy. Dagens variasjon er en funksjon av Pior Days Variance Du vil legge merke til at vi trengte å beregne en lang rekke eksponentielt avtagende vekter. Vi vil ikke gjøre matematikken her, men en av EWMAs beste egenskaper er at hele serien reduserer til en rekursiv formel: Rekursiv betyr at dagens variansreferanser (dvs. er en funksjon av tidligere dager varians). Du kan også finne denne formelen i regnearket, og det gir nøyaktig samme resultat som longhandberegningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) er lik ydersidens varians (veid av lambda) pluss yderdagskvadret retur (veid av en minus lambda). Legg merke til hvordan vi bare legger til to begreper sammen: Yesterdays weighted variance og yesterdays weighted, squared return. Likevel er lambda vår utjevningsparameter. En høyere lambda (for eksempel som RiskMetrics 94) indikerer tregere forfall i serien - relativt sett vil vi ha flere datapunkter i serien, og de kommer til å falle av sakte. På den annen side, hvis vi reduserer lambda, indikerer vi høyere forfall: vikene faller av raskere, og som et direkte resultat av det raske forfallet blir færre datapunkter benyttet. (I regnearket er lambda en inngang, slik at du kan eksperimentere med følsomheten). Sammendrag Volatilitet er den øyeblikkelige standardavviket for en aksje og den vanligste risikometrisk. Det er også kvadratroten av variansen. Vi kan måle variansen historisk eller implisitt (implisitt volatilitet). Når man måler historisk, er den enkleste metoden enkel varians. Men svakheten med enkel varians er alle returene får samme vekt. Så vi står overfor en klassisk avvei: vi vil alltid ha mer data, men jo flere data vi har jo mer vår beregning er fortynnet av fjernt (mindre relevant) data. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) forbedres på enkel varians ved å tildele vekt til periodisk retur. Ved å gjøre dette kan vi begge bruke en stor utvalgsstørrelse, men gi også større vekt til nyere avkastninger. (For å se en filmopplæring om dette emnet, besøk Bionic Turtle.) Et første bud på et konkursfirma039s eiendeler fra en interessert kjøper valgt av konkursfirmaet. Fra et basseng av tilbudsgivere. Artikkel 50 er en forhandlings - og oppgjørsklausul i EU-traktaten som skisserer trinnene som skal tas for ethvert land som. Beta er et mål for volatiliteten, eller systematisk risiko, av en sikkerhet eller en portefølje i forhold til markedet som helhet. En type skatt belastet kapitalgevinster pådratt av enkeltpersoner og selskaper. Kapitalgevinst er fortjenesten som en investor. En ordre om å kjøpe en sikkerhet til eller under en spesifisert pris. En kjøpsgrenseordre tillater handelsmenn og investorer å spesifisere. En IRS-regelen (Internal Revenue Service) som tillater straffefri uttak fra en IRA-konto. Regelen krever det. Jeg har en tidsserie med et eksponentielt glidende gjennomsnitt og jeg vil beregne en flytende retur av EMA i løpet av de siste m-periodene (noe som en glatt flytende retur). Y (t) er verdien av tidsserien ved tidsperioden t S (t) er verdien av en EMA på Y i tidsperioden t Nå er R (t) EMAs retur i løpet av de siste m-tidsperioder: Min spørsmålet er: hvor mange tidsperioder skal EMA-beregningen bruke for en gitt m? Taks, hvis EMA beregnes med S (t) alfa Y (t) (1-alfa) S (t-1) og alfa er satt med 2 (N1), så hvordan skal N være avhengig av m Im antar at N skal være tilstrekkelig mindre enn m for å hindre overlapping av Y-verdier som brukes i beregningen av S (t) og S (tm). Noen teorier eller beste praksis om dette Dette er faktisk et ganske komplekst problem. Det er noen veibeskrivelser du kan se på. En vei, som vanligvis anbefales i prospektlitteraturen, er å optimalisere for prognosefeilen. Hvis du har et bestemt program i tankene, kan du definere din egen kostnadsfunksjon for å optimalisere. Et annet syn på dette er å se på EWMA som en statsrommodell, da svarer problemet til å sette opp et passende Kalman-filter som du kan gjøre med MLE, se for eksempel tidsserieanalyse ved hjelp av statlige rommetoder. Det finnes andre retninger du kan gå, men jeg tror dette vil gi deg en ide. Forecasting ved utjevningsteknikker Dette nettstedet er en del av JavaScript E-labs læringsobjekter for beslutningstaking. Annet JavaScript i denne serien er kategorisert under forskjellige områder av applikasjoner i MENU-delen på denne siden. En tidsserie er en sekvens av observasjoner som bestilles i tide. Inherent i samlingen av data tatt over tid er noen form for tilfeldig variasjon. Det finnes metoder for å redusere avbryte effekten på grunn av tilfeldig variasjon. Utbredte teknikker er utjevning. Disse teknikkene, når de brukes riktig, tydeliggjør de underliggende trenderne tydeligere. Skriv inn tidsseriene Row-wise i rekkefølge, starter fra venstre øverste hjørne, og parameteren (e), og klikk deretter på Calculate-knappen for å få fram en prognose for en periode fremover. Blank bokser er ikke inkludert i beregningene, men nuller er. Når du legger inn dataene dine for å flytte fra celle til celle i datamatrixen, bruker du Tab-tasten ikke pil eller tast inn taster. Funksjoner av tidsserier, som kan avsløres ved å undersøke grafen. med de prognostiserte verdiene, og residualens oppførsel, betinget prognosemodellering. Flytte gjennomsnitt: Flytte gjennomsnittlig rangering blant de mest populære teknikkene for preprocessing av tidsserier. De brukes til å filtrere tilfeldig hvit støy fra dataene, for å gjøre tidsseriene jevnere eller til og med å understreke visse informative komponenter som finnes i tidsseriene. Eksponensiell utjevning: Dette er et veldig populært system for å produsere en glatt tidsserie. Mens i flytende gjennomsnitt blir de tidligere observasjonene veid likt, eksponentiell utjevning tilordner eksponentielt avtagende vekter som observasjonen blir eldre. Med andre ord blir de siste observasjonene gitt relativt mer vekt i prognoser enn de eldre observasjonene. Dobbelt eksponensiell utjevning er bedre å håndtere trender. Trippel eksponensiell utjevning er bedre å håndtere paraboltrender. Et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt med en utjevningskonstant a. korresponderer omtrent til et enkelt bevegelige gjennomsnitt av lengden (dvs. perioden) n, hvor a og n er relatert til: a 2 (n1) OR n (2 - a) a. For eksempel vil et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt med en utjevningskonstant lik 0,1 svare til et 19 dagers glidende gjennomsnitt. Og et 40-dagers enkelt glidende gjennomsnitt ville korrespondere omtrent til et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt med en utjevningskonstant lik 0,04878. Holter Lineær eksponensiell utjevning: Anta at tidsseriene er u sesongmessige, men viser trend. Holts metode estimerer både dagens nivå og dagens trend. Legg merke til at det enkle glidende gjennomsnittet er spesielt tilfelle av eksponensiell utjevning ved å angi perioden for glidende gjennomsnitt til heltaldelen av (2-alfa) alfa. For de fleste forretningsdata er en Alpha-parameter mindre enn 0,40 ofte effektiv. Det kan imidlertid utføres et rutenett for parameterrommet, med 0,1 til 0,9, med trinn på 0,1. Da har den beste alfa den minste Mean Absolute Error (MA Error). Slik sammenligner du flere utjevningsmetoder: Selv om det finnes numeriske indikatorer for å vurdere nøyaktigheten av prognoseteknikken, er det mest mulig å benytte visuell sammenligning av flere prognoser for å vurdere nøyaktigheten og velge blant de ulike prognosemetoder. I denne tilnærmingen må man plotte (ved hjelp av for eksempel Excel) på samme graf de opprinnelige verdiene for en tidsserievariabel og de forutsagte verdiene fra flere forskjellige prognosemetoder, og dermed lette en visuell sammenligning. Du kan gjerne bruke Past Forecasts ved utjevningsteknikker JavaScript for å oppnå tidligere prognosverdier basert på utjevningsteknikker som bare bruker én parameter. Holt og Winters metoder bruker henholdsvis to og tre parametere, derfor er det ikke en lett oppgave å velge den optimale, eller til og med nær optimale verdier ved prøving og feil for parametrene. Den enkle eksponensielle utjevningen understreker kortspektret perspektivet som setter nivået til den siste observasjonen og er basert på tilstanden at det ikke er noen trend. Den lineære regresjonen, som passer til en minste firkantlinje til de historiske dataene (eller transformerte historiske data), representerer lang rekkevidde, som er betinget av den grunnleggende trenden. Holts lineær eksponensiell utjevning fanger opp informasjon om nyere trend. Parametrene i Holts-modellen er nivåparameter som skal reduseres når mengden datavariasjon er stor, og trenderparameteren skal økes dersom den siste trendretningen støttes av årsakssammenhengene. Kortsiktig prognose: Legg merke til at alle JavaScript på denne siden gir en engangsforespørsel. For å få en to-trinns prognose. bare legg til den prognostiserte verdien til slutten av dine tidsseriedata og klikk deretter på den samme Beregn-knappen. Du kan gjenta denne prosessen for noen få ganger for å oppnå de nødvendige kortsiktige prognosene. Denne repoen gir eksponentielt vektede flytende gjennomsnittlige algoritmer, eller EWMAer for kort, basert på vårt kvantitative abnormale atferdspreksess. Eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnitt Et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt er en måte å kontinuerlig beregne en type gjennomsnitt for en rekke tall, da tallene ankommer. Etter at en verdi i serien er lagt til gjennomsnittet, reduseres vekten i gjennomsnittet eksponentielt over tid. Dette forvirrer gjennomsnittet mot nyere data. EWMAer er nyttige av flere grunner, hovedsakelig deres rimelige beregningsmessige og minnekostnader, samt det faktum at de representerer den siste sentrale tendensen til seriens verdier. EWMA-algoritmen krever en forfallsfaktor, alfa. Jo større alfa, desto mer er gjennomsnittet partisk mot nyere historie. Alfabetet må være mellom 0 og 1, og er vanligvis et ganske lite tall, for eksempel 0,04. Vi vil diskutere valget av alpha senere. Algoritmen virker således, i pseudokode: Multipliser neste nummer i serien med alfa. Multipliser nåverdien av gjennomsnittet med 1 minus alfa. Legg til resultatet av trinn 1 og 2, og lagre det som den nye nåværende verdien av gjennomsnittet. Gjenta for hvert nummer i serien. Det er spesielle saker atferd for hvordan du initialiserer gjeldende verdi, og disse varierer mellom implementeringer. En tilnærming er å starte med den første verdien i serien. En annen er å gjennomsnittlig de første 10 eller så verdiene i serien ved hjelp av et aritmetisk gjennomsnitt, og deretter begynne den gradvise oppdateringen av gjennomsnittet. Hver metode har fordeler og ulemper. Det kan bidra til å se på det pictorially. Anta at serien har fem tall, og vi velger alfa for å være 0,50 for enkelhet. Heres serien, med tall i nabolaget 300. Nå kan vi ta det bevegelige gjennomsnittet av tallene. Først setter vi gjennomsnittet til verdien av det første nummeret. Deretter multipliserer vi det neste tallet med alfa, multipliserer nåværende verdi med 1-alfa, og legger til dem for å generere en ny verdi. Dette fortsetter til vi er ferdige. Legg merke til hvordan hver av verdiene i serien avtar halvparten hver gang en ny verdi legges til, og toppen av stolpene i den nedre delen av bildet representerer størrelsen på det bevegelige gjennomsnittet. Det er et glatt, eller lavpass, gjennomsnitt av den opprinnelige serien. Vurder et glidende glidende gjennomsnitt i gjennomsnittlig størrelse (ikke et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt) som er gjennomsnittlig over de forrige N-prøvene. Hva er gjennomsnittsalderen for hver prøve Det er N2. Anta nå at du ønsker å bygge en EWMA som har samme gjennomsnittsalder. Formelen for å beregne alfa som kreves for dette er: alpha 2 (N1). Bevis er i boken Production and Operations Analysis av Steven Nahmias. Så hvis du for eksempel har en tidsserie med prøver en gang per sekund, og du vil få det bevegelige gjennomsnittet i løpet av forrige minutt, bør du bruke en alfa på .032786885. Dette er forresten den konstante alfa som brukes til denne repositoriet SimpleEWMA. Dette depotet inneholder to implementeringer av EWMA-algoritmen, med forskjellige egenskaper. Implementeringene alle samsvarer med MovingAverage-grensesnittet, og konstruktøren returnerer den typen. Nåværende implementeringer antar et implisitt tidsintervall på 1,0 mellom hver prøve som er lagt til. Det vil si at tidsforløpet blir behandlet som om det er det samme som ankomst av prøver. Hvis du trenger tidsbasert forfall når prøvene ikke kommer nøyaktig med fastsatte intervaller, vil denne pakken ikke støtte dine behov for tiden. En SimpleEWMA er designet for lav CPU og minneforbruk. Det vil ha forskjellig oppførsel enn VariableEWMA av flere grunner. Det har ingen oppvarmingstid og det bruker et konstant forfall. Disse egenskapene lar det bruke mindre minne. Det vil også oppføre seg annerledes når det er lik null, som antas å bety uninitialized, så hvis en verdi sannsynligvis vil bli null over tid, vil en hvilken som helst ikke-null-verdi skape et skarpt hopp i stedet for en liten forandring. I motsetning til SimpleEWMA støtter dette en egendefinert alder som må lagres, og bruker dermed mer minne. Det har også en oppvarmingstid når du begynner å legge til verdier for det. Det vil rapportere en verdi på 0,0 til du har lagt til det nødvendige antall prøver til det. Det bruker litt minne til å lagre antall prøver som er lagt til det. Som et resultat bruker den litt over to ganger minnet om SimpleEWMA. Se GoDoc generert dokumentasjon her. Vi aksepterer bare trekkforespørsler for mindre reparasjoner eller forbedringer. Dette inkluderer: Små feilrettinger Typoer Dokumentasjon eller kommentarer Vennligst åpne problemer for å diskutere nye funksjoner. Trekkforespørsler om nye funksjoner vil bli avvist, så vi anbefaler å forkaste depotet og gjøre endringer i gaffelen din for brukssaken din. Dette depotet er Copyright (c) 2013 VividCortex, Inc. Alle rettigheter reservert. Det er lisensiert under MIT-lisensen. Vennligst se LISENS-filen for gjeldende lisensvilkår.